ecuación general de la circunferencia ejercicios resueltos pdf
Dibuje la curva. 10 ) Determinar la ecuación de la circunferencia de radio √3 que pasa por el origen de coordenadas y cuyo centro está situado en la bisectriz del segundo cuadrante. 0000003511 00000 n Ejercicios resueltos de la ecuación de una circunferencia Ejercicio 1. Expresar la ecuación de la circunferencia en sus dos formas, ordinaria y general si el centro es C( - 3, 5 ) y su radio es r = 8 Si se sustituye esta información en la ecuación ordinaria de la . Este libro presenta una extensa y completa exposición de diverasa estructuras que son el bagaje fundamental de los conocimientos de un ingeniero civil. %%EOF Ejercicios resueltos de ecuación recta geometrÍa. Dicha ficha contiene ejercicios de este tema con sus respectivas claves de respuestas al final. Supongamos que la circunferencia a describir pasa por los puntos ( 0, 0), ( 3, 1) y ( 5, 7). Graficar. Una recta es un conjunto de puntos en una misma dirección. /Filter /FlateDecode y el radio satisface la ecuación. puedes hacer los ejercicios online o descargar la ficha como pdf. x�bbbg`b``Ń3���0 AJ Ecuacion De La Elipse. circunferencia con centro a b y circunferencia con centro en el origen de coordenadas. >> endobj 0000009179 00000 n Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6. ÑaÀÜ ÷àíxñ´]þÒöòêòÞÑÑ^]®*Ëe÷÷oß¿ýøÛÛïÿÔ¾Ût|¾ûî;ëß¿|³1®ýǾ»äÞ³IGLïß~ýö;ù»ïß~5cr1¶bJ:&ȬÓ&?^0ÞúÇó£ST6í¸|Lͼ¯o45c æ\ýµ¡¿6é=§þZïßF{¸÷KÕZmãOqÚ4VÛì8aV Ú\u>@þh ó°S3«Ø3~jçç«+]ê,EïËÙrBÛÇ9C;Ø#LíütÅT OâüdÅ$׬¤ëRsÚ´SÂÞú:CTÇð.¿ðgíüÕ ¦z¸ÞNGD^ÙÇÃ""§t»¾²9&ÿb â®NwØ/ZþÏcAË?^!nêçÏW¿æÃÔϪ¾ÐT?ú|¼ t÷çúk_¼7`5-¦ukëÒÆµáRÓè ù:íùÁäf¼ó2c´æ_FscþLkwø©#1àù'2õôEüß´ oÀü\×suìÞyÀüãñ¦ÍGµgsý@Â!M¢9&aþ@Âá&Ìñiÿó1ò¾0âµT^ÿÚͬKþ5×/Æ«óØd¯¹~fÀ¬Ú°ÑÕ7`ȲÛ>`V÷¾øÈ³Ø¦6à³ÚØæfóës-e¬3É^³mÖêL¯îä«AJ¸2õ ADìYYÑùÍq¡²"ÕÎ#»Í¸®à;[È,´hÀzuÑ¢8õµªÙÅøTsUêä§vþ`ZàÓÇuícâ®jÏò±]¤¯³®/ä×Ps¹ÏfþÕP=ûûªªÌß®Ù2©{Z&1Ö%ð°ÿZ1½yõTïq2ºÁã~ÂÞîĹËßñ¹ñuWÖ8 ü;ÁéG~¹àd²¬^wÍ\ta¬®ºÎÚL¸\0Mu®³?6ú½}5gðè9«9CÀØýïJ&ÍD)«e$Ú¹ö$~ã¥!£È_'Á?«Ø6anᢵØF,Õ ¯ÆTÛÉnY«ó } /MediaBox [0 0 612 792] ejercicio reto 1. la ecuación de la recta que pasa por m(π, 0) y por la intersección de las rectas con ecuaciones: 3x 2y 1=0, x 4y más detalles 1. el punto 1.1. 0000000696 00000 n x^¥]Í®.»Qï§ØCPã»a@"!! Solución: (): x 2y 10 0 x 2 2 1: y 4 Luego: 2 1 m 2 m 1 m m 1 Luego: 2 2 0 4 0 Pendiente de : m y la recta que pasa por el punto P y el centro de la circunferencia. Halle la ecuación de la recta tangente trazada por dicho punto a la circunferencia. Este libro no es únicamente un libro de ejercicios resueltos de programación lineal para estudiantes, sino una fuente de información e incluso en cierto modo puede hablarse de una metodología para la resolución de dichos ejercicios, de ... EJERCICIOS RESUELTOS CÓNICAS 1. La ecuación quedará expresada como: x2 + y2 + Dx + Ey + F =0 Que se conoce como la ecuación de una circunferencia en su forma general. Una cuerda de la circunferencia de ecuación: x2 + y2 = 25, está sobre la recta cuya ecuación es: x - 7y + 25 = 0. Aquí encontraras una ficha de Problemas de Ecuación de la Circunferencia para estudiantes de Quinto de Secundaria, este tema corresponde al área de Geometría. El objeto de los ejercicios y problemas de Electromagnetismo es facilitar al estudiante una serie de propuestas de trabajo para motivar la reflexión sobre las ideas básicas, y haciendo problemas aprender dichas ideas. La circunferencia de un círculo es de 450 pulgadas. 21. Álgebra Si la circunferencia está centrada en el origen, es decir su centro es C(0,0) la ecuación (1) se reduce a la ecuación x2 + y2 = r2 EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE CIRCUNFERENCIA Ejemplo 1 Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 1) y radio 7 unidades SOLUCIÓN En este caso: h = -3, k = 1 y r = 7 Al sustituir estos valores en . Modeled on the new Spanish-language GED test that launched in 2014, this book covers all four test subject areas—reasoning through language arts, social studies, science, and mathematical reasoning. 0000004023 00000 n A geometry and trigonometry textbook with exercises and problems with answers. Ejercicios y problemas resueltos paso a paso, con gráficas, formulas, explicaciones y secuenciados en orden de dificultad. Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto de intersección de las rectas: x - 2y - 1 = 0, y, x + 3y - 6 = 0 3. Geometría Analítica. geometría analítica ecuación general de la circunferencia, Budapest Wins European Best Destination 2019, 11 Top Rated Things To Do In Slovakia Planetware, The 3 Most Beautiful Cities In Slovakia You Should Visit, Ecuacion De La Circunferencia Ejercicio 5, Ecuación De La Circunferencia Ejercicios Resueltos En 2020, Ecuación De La Circunferencia Ejercicios Para Resolver Con, Hallar La Ecuacion General De La Circunferencia Conociendo El Centro Y El Radio Ejemplo 1, minecraft pacific rim mod uprising of the kaiju survive, sonderfahrt selketalbahn lok 99 5906 foto bild world, h1z1 things you shouldn t do in battle royale youtube, crash bandicoot woah for 10 hours and 30 minutes youtube, amazon leapfrog leappad 2 explorer disney princess, enforcing security in apex using security_enforced security stripinaccessible, how to make a house with match sticks match house building idea, sapphirefoxx cheaters punishment tg tf tg animation, niyazi gul dortnala full izle 2015 hdfilmcehennemi, the facebook news feed how to sort of control what you. Resumen Conociendo un punto cuyas coordenadas son (x, y) y si conocemos su pendiente; podemos encontrar su ecuación de la recta, la cual la podemos representar como ecuación particular y general, esta ecuación representa el Calcúlese la longitud de dicha cuerda. . Ecuacion De La Circunferencia Ejercicios Resueltos Paso A Paso. Ejercicios resueltos. Matemáticas básicas con aplicaciones a la ingeniería está dirigido a estudiantes de cursos de Matemáticas en los primeros semestres de programas de Ingeniería. Análisis Matemático I, es un libro que está pensado para alumnos universitarios de cualquier carrera universitaria, de la rama científica. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF. >> El libro Cálculo diferencial presenta, tanto la teoría como los ejercicios, en forma asequible para cualquier estudiante de nuevo ingreso en escuelas o facultades de ingeniería. 11 ) Dada la circunferencia x 2 + y 2 - 8y = 0 halla la posición relativa respecto a los siguientes puntos A(-2 , 1) , B(0 , 8) , D(1 , -2). /Type /Page Para ello, utilizamos la fórmula de la ecuación ordinaria . Determine la ecuación general de una circunferencia tangente a la recta definida por la ecuación 2x−3y +5 =0 , y está centrada en el punto (− . redes sociales facebook se determina la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto ( 4, 1) y que es tangente a la recta 3x 2y 12=0. Obra donde se desarrollan los lineamientos principales sobre la teoría y práctica de la dinámica estructural, utilizando herramientas matemáticas, como ecuaciones diferenciales (la transformada de Laplace); lo cual permite obtener como ... Ejercicio 4 De Circunferencia. Este libro contiene 139 ejercicios resueltos de Probabilidades. Obtener la ecuación de la circunferencia concéntrica a c x 2 2 y1 2 5 que es tangente a la recta r. Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro c26 y radio r 4 x 2² y 6² 4². 0000006112 00000 n objetivos : conocer la definición , propiedades y aplicaciones de la elipse , así como saber resolver problemas afines con ello. xref EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA UNIDAD III: LA CIRCUNFERENCIA 1. Circunferencias. Hallar la ecuación de la cuerda. De la misma manera, la forma general de la ecuación de una circunferencia x2 +y2 +Dx+Ey +F =0, contiene también tres parámetros D,E y F que pueden ser diferentes, y que como se verá r 4 Fórmula: x 2 y 2 r2 Sustitución: x 2 y 2 (4 )2 Ecuación (Forma ordinaria): x y2 16 O bien, 9 x 9 y2 25 2. 0000006509 00000 n Ejercicios de ecuacion de la hiperbola con centro fuera del origen encuentro # 60 tema:secciones cónicas. Como Hallar El Centro Y El Radio De Una Circunferencia A Partir De Su Ecuacion General . Solución: Como se observa en el dibujo, para que la circunferencia sea tangente al eje de abscisas, su radio ha de coincidir con la distancia del centro a dicho eje y, por tanto, en este caso el radio es 7. EJERCICIOS RESUELTOS DE CÓNICAS 1. y el radio satisface la ecuación. Por favor ayúdenme a resolver este ejercicio.encontrar la ecuacion de una circunferencia (c) cuyo diámetro es el segmento de recta determinado por la intersección de la recta de ecuacion 3x y – 25 = 0 y la circunferencia de ecuacion x^2 y^2= 65. finalmente resolviendo la ecuación se tiene. Solución: Ecuación de la recta Ing. Determine la ecuación de la circunferencia que contiene a los puntos A(0,6),B(1,5) y cuyo centro se encuentra sobre la recta definida por la ecuación x+y =−1 . This book covers 17 chapters: basic concepts like angles, rectangles, triangles, quadrilaterals and polygons and their respective definitions in theory and applications. %âãÏÓ /F1 6 0 R Ejercicios resueltos Solución: a) Ecuación vectorial: u0001 u0001 Viene dada por r = P + λu ⇒ (x, y) = (a, b . La ecuación de una circunferencia es x2 +y2 =50 . cursosgratis316 .pe ejercicios resueltos geometría analítica los extremos del diametro de una circunferencia son los puntos (2,3) y ( 4,5) hallar su explicación del primer ejemplo de cómo encontrar la ecuación general de la circunferencia cuando conocemos el centro y el radio, dentro del . Ecuacion De La Recta Matematicas Modernas. 0000004537 00000 n ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS PDF. 156 0 obj<>stream y = 4x + 5 3 Sustituyendo en le ecuación cartesiana general. ¿Reafirma conceptos mediante la solución de problemas ¿984 problemas resueltos que permiten al alumno avanzar paso a paso ¿Los problemas suplementarios se presentan en orden de dificultad para que el alumno conozca su progreso en la ... DEFINICIÓN: Es el lugar geométrico de un punto P(x,y) del plano , de tal manera que se mueve manteniéndose siempre igual a una cantidad constante r (r radio) de un punto fijo C del plano denominado centro de la misma. 1 Determina las coordenadas del centro, así como el radio, de las siguientes circunferencias: Recordemos que si una circunferencia tiene ecuación dada por. 0000002923 00000 n Una circunferencia se llama Trigonométrica si su centro es el origen de coordenadas y radio uno. Halla la ecuación general de la circunferencia que es tangente al eje de abscisas y cuyo centro es C (- 4, 7). 0000002846 00000 n 0000004926 00000 n POR RESOLUCIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES . El presente libro es fruto de la experiencia adquirida durante toda una carrera universitaria. Muchos de los problemas que en él se exponen fueron, en su momento, problemas de examen de la asignatura Mecánica de Fluidos. 0000005314 00000 n Resp. obtener la ecuación de la circunferencia concéntrica a c; x 2 y 2 6x 8y 16=0 que pasa por el punto p. >> De la ecuación de la recta, despejamos "y" para sustituir en la ecuación cartesiana general de la elipse y obtener las coordenadas en "x" de los puntos . ÁNGULO INTERIOR : El vértice se encuentra en el interior de la circunferencia, sus lados son dos segmentos de . Introducción a la conducción - Conducción unidimensional de estado estable - Conducción bidimensional en estado estable - Conducción en estado transitorio - Introducción a la convección - Flujo externo - Flujo interno - Convección ... Ejercicios resueltos. 1 Determina las coordenadas del centro, así como el radio, de las siguientes circunferencias: Recordemos que si una circunferencia tiene ecuación dada por. Casos particulares: circunferencia con centro (a, b) y circunferencia con centro en el origen de coordenadas. Por lo que el centro se encuentra en el punto. Ecuacion dela parabola ejercicios resueltos pdf En el área de matemáticas, una parábola es una sección cónica, creado a partir de la intersección de una superficie cónica circular derecha y un plano paralelo a una generatriz recta de la superficie. EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 1 Determinar la ecuación de la elipse con focos y eje mayor de longitud 10 Desarrollo i) El centro corresponde al punto medio entre los focos ii) La longitud del eje mayor es 10, esto implica que iii) El valor de corresponde a la distancia entre el centro y el foco: iv) El valor de se obtiene a partir de la fórmula Avisan los autores de la presente obra: "Este libro está destinado en primer lugar a los estudiantes de nivel de licenciatura que desean adquirir un sólido conocimiento de los principios de la mecánica cuántica, particularmente ... tema: círculo. (x+3)2 +(y −2)2 =25 3. %PDF-1.4 Como se observa no se encuentra el radio, entonces el radio se determinará a través de la ecuación de la distancia entre dos puntos, es decir r (5 9) 2 (5 5) 2 . Ecuación general de la circunferencia. Sea P (x;y) un punto del plano xy cuya distancia constante a otro punto fijo C (h;k) es R, luego; la ecuación de la circunferencia es: C: (x . trailer Sol: x2 + y2 = 25. Que así es, es algo que se encarga de demostrar, con su maestría habitual, el distinguido matemático y reputado divulgador Ian Stewart. Para ello ha seleccionado 17 ecuaciones, pertenecientes a dos grupos diferentes. julioprofe explica cómo hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto ( 4, 1) y es tangente a la recta 3x 2y 12=0. Este libro cubre todas las materias de un curso universitario inicial de matemáticas y está pensado para que sirva a los profesores como texto guía y a los alumnos para comprender y ejercitar de manera concreta los temas propuestos. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es O(0,0) y pasa por el punto P(-3,4). EJERCICIOS Circunferencia 1. endobj Si lo prefieres también tienes en formato pdf ejercicios sin resolver para que intentes hacer tú mism@ los ejercicios sin ayuda, eso sí, luego puedes comprobarlos . La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro fuera del origen y radio r, Tiene la forma: Desarrollando esta ecuación e igualando a cero se obtiene la forma general de la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen como a continuación se indica: (x -h)2 + (y k)2 = r2 2x 2- 2hx + h2 + y - 2ky + k2 = r2 Ejercicios de la ecuación de la circunferencia 1 Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene: a) el centro en el punto (2, 5) y el radio es igual a 7. b) un diámetro con extremos los puntos (8, -2) y (2, 6). Ecuación de la circunferencia ejercicios resueltos. Si el plano es perpendicular a la directriz y no pasa por el vértice , entonces la intersección del plano con el vértice es una circunferencia. 4x + 5 2 - 15 - 20 = 0 2 4x + 5 3 4x + 5 3 4x + 8.89x + 22.22x + 13.89 - 20x - 25 - 20 = 0 2 2 Actividad online de ecuación de la circunferencia para 2 bgu. ö4MÃ7fµBç7¬FXÊù~ÅXY?oÌ¿LiñDSO]óÃFß8øYg¹ó¨A²¤ñõCèND vbyRËx©u×Ù8ËÂ_UsKR,¨ð?&ïUx¶l«êÌÞÆ@4Ö5vf²îYj;=¬±.Ã$%}Év]ïë¸ycö×z®ÙÂ_{©+BS® Ø. Objetivo 5. Hallar la ecuación de la cuerda. La ecuación general de la circunferencia es: Como los tres puntos son parte de la circunferencia, satisfacen la ecuación general. ################################################################################################################################################################################################################################################ ... Ecuaciones Parametricas De Las Conicas Circunferencia. Sol: x2 + y2 = 25. Invited ecuacion de la circunferencia ejercicios resueltos members ejsrcicios follow you as you navigate and present People invited to a presentation do not need a Prezi account This link expires 10 minutes after you close the presentation A maximum of 30 users can follow your presentation Learn more about this feature in our knowledge base . La medida del ángulo seminscrito es igual a la mitad del arco correspondiente a la cuerda. Representa la cónica y2 −4y −6x −5 =0 con todos sus elementos. Razonamiento Matematico Unidad 4. Los sistemas dinámicos que se hallan comúnmente como componentes de sistemas industriales presentan un comportamiento que requiere ser representado a través de modelos para obtener información acerca de su funcionamiento. EJERCICIOS RESUELTOS DE CÓNICAS 1. La cuerda es un segmento que une dos. Para determinar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre el eje x, y pasa por los puntos A(1, 3) y B(4, 6), como ya se conoce la ordenada del centro de la circunferencia, que es cero por estar sobre el eje x, se debe determinar la abscisa. En la vida diaria usamos la geometría aunque de manera implícita. Obtener la ecuación de la circunferencia concéntrica a C (x-2) 2 +(y+1) 2 =5 que es tangente a la recta r ; 2x-y+2=0 ver solución. CONTENIDO: Introducción a las ecuaciones diferenciales - Ecuaciones diferenciales de primer orden - Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden - Ecuaciones diferenciales de orden superior - Modelado con ecuaciones diferenciales ... /F2 9 0 R 13.7 4.) Ejercicios Resueltos Ecuacion De La Recta. /ProcSet [/PDF /Text ] Circunferencia Que Pasa Por Tres Puntos Dados Julio Rios Explica Como Hallar La Ecuacion De La Circunfere Matematicas Basicas Matematicas Formulas Matematicas. contenidos: 1. circunferencia. << ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA EJERCICIOS RESUELTOS PDF. Dicho esto, ya podemos resolver los ejercicios: Oscar Agustín Muñoz Herrerías. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x 3y 3 0 x y 1 0 y su radio es igual a 5. Ecuacion De La Elipse Superprof. Completo repaso teorico de la materia incluida en un curso de Mecanica de Fluidos430 problemas resueltos, perfectamente desarrollados428 problemas propuestos con solucionApendice con tablas y diagramas 2. Ecuación De La Circunferencia , Ejercicios De Ecuaciones De La Circunferencia. La ecuación en forma ordinaria de una circunferencia (x−h)( )+ y −k =r2, contiene tres parámetros h,k y r que en cada caso pueden tener va lores diferentes. tema: círculo, ecuaciones. Obtener la ecuación de la circunferencia concéntrica a C; x 2 +y 2-6x-8y+16=0 que pasa por el punto P . EJERCICIOS Circunferencia 1. /Contents 4 0 R adicionalmente, explica cómo determinar el centro y el radio. Cualquier ecuación de segundo grado puede, mediante transformaciones, expresarse en la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, y b son los coeficientes de los términos x2 y x respectivamente y c es el término independiente. Ecuacion De La Recta En Su Forma Normal Fisimat. Unidad 4 Elipse, Circunferencia y sus ecuaciones cartesianas 4 - 30 Dada la ecuación 4 9 40 54 145 0x y x y22 Indicar de qué curva se trata, obtener sus elementos y graficarla Expresémosla en forma ordinaria, de manera que podamos obtener más in- El punto medio de una cuerda de esta circunferencia es el punto P =()−2,4 . Dada la circunferencia de ecuación hallar el centro y el radio. A partir de la ecuación de la circunferencia en su forma general. Ejercicios resueltos de la circunferencia. ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA Sea P(x;y) un punto del plano xy cuya distancia constante a otro punto fijo C(h;k) es R. Ecuación ordinaria de la circunferencia I) ECUACION Canónica : es cuando el centro de las circunferencia está en el origen de coordenadas (0;0) , la ecuación es: III) ECUACIóN GENERAL : La ecuación general de la circunferencia se obtiene al desarrollarse la forma . Ejercicios resueltos: 1.) Elipse Elementos Area Y Perimetro. Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a F'(-4,0) y F(4,0) es 6. Solución Para conseguir responder esta pregunta debemos encontrar una ecuación de la circunferencia que incluya el punto A= (5, 5) y su centro esté en el punto B= (9, -5). Solución a) La ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio r es (x - a)2 + (y - b)2 = r. Solución: (): x 2y 10 0 x 2 2 1: y 4 Luego: 2 1 m 2 m 1 m m 1 Luego: 2 2 0 4 0 Pendiente de : m y la recta que pasa por el punto P y el centro de la circunferencia. 1. En la figura la región triangular ABC representa un terreno destinado para área verde. elipse ejercicios resueltos pdf. 0000000016 00000 n ELIPSE Es el lugar geométrico de los puntos de tal manera que si tomamos un punto cualquiera de la curva , la suma de sus distancias a los focos es igual a 2a Indicadores de logro . Ecuacion de hiperbola ejercicios resueltos Ustedes ya conocen a las hipérbolas como la representación gráfica de funciones homográficas. 11 ) Dada la circunferencia x 2 + y 2 - 8y = 0 halla la posición relativa respecto a los siguientes puntos A(-2 , 1) , B(0 , 8) , D(1 , -2). ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS. Ecuacion De La Circunferencia Ejercicios Resueltos Circunferencia Ecuaciones Formulas De Geometria. R$,ÝÕ Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es O(0,0) y pasa por el punto P(-3,4). 2. Así pues, los 3 puntos dados que sabemos que son de la circunferencia los debemos sustituir en la ecuación general y de eso resultarán tres ecuaciones con incógnitas A, B y C. Ejemplo. El libro que está en sus manos en este momento pretende presentarle una introducción, a nivel elemental y básico, de una parte de la matemática sumamente útil y aplicable a casi todas las ramas del saber: las ecuaciones diferenciales. Grafica en el plano cartesiano 6 km -----8 km ----- Halle la ecuación general de una circunferencia con Expresa la ecuación de una recta que pasa por P (5,2) y tiene como vector u0001 director a u (−4, 2) en las formas vectorial, paramétrica, continua, general, explícita y punto-pendiente. Ejemplo 5 5Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos A0 6 B4 -2 y C9 3. Círculo trigonometrico.pdf. Para simplificar algunos resultados pueden estar redondeados en 3 decimales.
Temas Científicos Para Niños De Primaria, Derivación Numérica Ejercicios Resueltos, Libros Del Cerebro National Geographic, Frases De Buena Presentacion Personal, Como Descomprimir Un Archivo Zip Con Contraseña Sin Tenerla, Diagrama De Operaciones De Proceso Plantilla, Las Herramientas De Power Point Y Sus Funciones, Imágenes Para Contar Cuentos, El Pez Vampiro Caracteristicas, Como Instalar Doble Whatsapp, Harina De Cañihua Beneficios,