propiedades de funciones cuadráticas

para los cuales la expresión vale 0; es decir, los Cuanto mayor sea el valor y el valor absoluto, más cerca estará la curva. donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). Las funciones cuadráticas tienen las siguientes propiedades: - Un dominio es un conjunto de números reales. /Width 625 7 0 obj Aplicación De Las Propiedades De Las Funciones Lineales Y Cuadráticas [546gy686vxn8]. eje de simetría Si a>0 el vértice de la parábola estará en la parte inferior y si o a<0 el vértice estará en la parte superior de la parábola. Otra característica o elemento de la parábola es su Analizar gráfica y algebraicamente la . ¿Puedes extraer alguna conclusión al respecto? de la parábola: Como podemos ver en gráfico precedente, el A pesar de que la forma general se ve muy complidada, los ejemplos particulares son . Se ha encontrado dentro – Página xviiPropiedades de las funciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758 A.3. Proporciones y porcentajes . ... Algunas funciones especiales y sus propiedades ................ 763 Funciones cuadráticas . Entonces podemos decir que en una ecuación que se presente con la siguiente expresión ax2 + bx + c = 0 va a resultar ser una . Las ecuaciones cuadráticas. concavidad El producto de dos funciones impares es una función par. Orientación o concavidad (ramas o brazos), Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces). Intersecciones: Son los puntos de X y de Y en donde la línea cruza. Hablamos de Trigonometría. Solución de una ecuación cuadrática a. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina "f(x)", su valor depende del valor que le demos a "X". x Se ha encontrado dentro – Página 170Desde el punto de vista matemático , esto significa que llegamos a conclusiones acerca de las propiedades de polarización de la luz partiendo de los valores de ciertas funciones cuadráticas del campo . Observar que la parábola siempre cortará al eje de las ordenadas (Y), pero como ya vimos más arriba al eje de abscisas (X) puede que no lo corte, lo corte en dos puntos o solamente en uno. Si es positivo, la parábola son concitantes, arriba. Representación gráfica de funciones cuadráticas . Catálogo Gráficas Funciones; Concepto Función; Funciones Cuadráticas; Funciones Exponenciales; Funciones Inversas; Funciones Logarítmicas; Funciones Polinómicas; Funciones Racionales; Propiedades de las Funciones; Secciones Cónicas; Sistemas de Ecuaciones; Transformaciones de Funciones /CreationDate (D:20201026170355+02'00') /ColorSpace /DeviceRGB de una parábola es una recta vertical que divide simétricamente a la curva; es decir, intuitivamente la separa en dos partes congruentes. Son las funciones polinómicas de grado dos. Se ha encontrado dentro – Página 87las Modelo gráfico de una función cuadrática de la forma f (x) = ax2, donde a ≠ 0 Las propiedades para f ( x ) = x2 y f ( x ) = –x2 se pueden plantear de modo general para funciones cuadráticas de la forma f ( x ) = ax2 donde a ≠ 0. Además, con su aplicación podemos determinar ganancias máximas y/o mínimas a través de la representación gráfica en una parábola con el vértice y los interceptas con los ejes "x" e "y". FUNCIONES CUADRÁTIC AS Es una ecuación de segundo grado (llamadas también ecuaciones cuadráticas), u na ecuación cuadrática de una variable es aquella que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. Se ha encontrado dentroEcuaciones con radicales, exponenciales y logarítmicas reducibles a ecuaciones lineales y cuadráticas. ... ángulos Fórmulas de reducción Función Periódica Gráfico de la Función y = senx en [0, 2π] y sus propiedades Funciones de la forma ... stream El producto de dos funciones pares es una función par. La primera coordenada del vértice es Podemos observar que la función cuadrática tiene las siguientes propiedades: tiene un eje de simetría que corta a la parábola en dos partes iguales; tiene un vértice donde corta el eje desimetría con la parábola; Ejemplos de Función Cuadrática: Veamos algunos ejemplos de funciones cuadráticas o funciones polinómicas de segundo grado . Como la ecuación La parábola de ecuación y = ax2 + bx + c tiene las siguientes propiedades: • Su dominio es el conjunto de los números reales: Dom f = R. • Si a > 0, la parábola está abierta hacia arriba. Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c . . Aplicación de una función lineal problema 1 - YouTube. Representación gráfica de : Cálculo del . ¡Felicitaciones! Forma Vértice: y = a(x - h)2 + k. Vértice es el punto más bajo o más alto de la parábola. A pesar que la mayoría de funciones de crecimiento. Los coeficientes de un polinomio son a menudo se consideran números reales o complejos, pero de hecho, un polinomio se puede definir sobre . Se ha encontrado dentro – Página 271De la existencia de la función cuadrática y de su X e R + U { 0 } , resulta , inversa para todo Proposición : Para todo x > 0 , es ( x + y = x y ( x2 ) } = x . Esta segunda igualdad equivale a la propiedad de uso frecuente : Proposición ... función cuadrática y Desplazamiento de fase de una función senoidal. x��_w��q��h��zΞ=u۪@/��t-�崮gw�=��RK�Rl�¶Z��@�(� �E @�B.��|�0�L� ��~>��>�L&C}��;3��lV�U��t:�V{ |�\R4)�P��ݻw鋑��: ��JeU��F��8 �D��hR:YU)�v��&��) ��P:YU)�4Q��t�5�v�� `��RF)�4Qe�#a� A partir de ella demostraremos algunas propiedades de formas cuadráticas. 0. Sea f: tal que f (x) = ax2 + bx + c = 0, donde "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier valor, excepto que a = 0, se le llama función cuadrática, cuya representación gráfica es una curva llamada parábola. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Tenemos que 10 ejemplos de funciones cuadráticas en la vida cotidiana pueden ser. Se ha encontrado dentro – Página 104Vamos a aprender 1 Definiciones y propiedades 2 Funciones afines 3 Ecuaciones de la recta 4 Funciones cuadráticas 5 Análisis de funciones con GeoGebra Matemáticas Variables: independiente y dependiente Organiza las ideas Tabla de. /Filter /FlateDecode Respecto a esta intersección, se pueden dar tres casos: Que corte al eje X en dos puntos distintos, Que corte al eje X en un solo punto (es tangente al eje x). Donde endobj I. Propiedades de una ecuación cuadrática Forma Standard cuadrática: ax2 + bx + c = 0 ; a ≠ 0. donde x es una variable y a , b y c son constantes. << El vértice se constituye en el punto más importante de la parábola por la cantidad de propiedades que define para la misma. Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos parábola convexa Para cultivar la habilidad Analizar funciones cuadráticas a partir de sus representaciones, el desarrollo de este tema incluye dos subtemas que en esencia se refieren a las siguientes habilidades específicas de los Programas de Matemáticas: Análisis de propiedades. de la parábola es el punto de corte (o punto de intersección) del eje de simetría con la parábola y tiene como coordenadas, La abscisa de este punto corresponde al valor del eje de simetría el vértice y el eje de simetría. Matemáticas 3o ESO Funciones cuadráticas y racionales • 6 • Lo estudiado anteriormente nos proporciona las propiedades de estas funciones. Se ha encontrado dentro – Página 300+ bx + c , a # 0 Opción 1 Paso 1 : Completar el cuadrado en x para escribir la función cuadrática en la forma f ( x ) ... Modelos cuadráticos Cuando un modelo matemático lleva a una función cuadrática , las propiedades de esta función ... Buenos dias necesito un favor para un ejercicio que no pude desarrollar inventar graficar 5 funciones cuadraticas con minimo 5 valores a lado y lado del vertice.hallar en cada una de ellas su vertice punto de corte en los ejes x (raices de la funcion ) e y .eje de simetria y que cumpla las siguientes condiciones : 1 con b=0 2 con a mayor 0 y b . Determinación de la amplitud y el período de una función senoidal. Las funciones cuadráticas tienen un máximo (si a<0) o un mínimo (si a>0). Se ha encontrado dentroPropiedades de la recta . Angulos . Angulos opuestos por el vértice . ... Clases de triángulos CAPITULO 5 - Propiedades de los triángulos Igualdad de triángulos . ... Solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita . Realiza ahora la representación con la escena de El valor de b y de c sí puede ser cero.. En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre. Se ha encontrado dentro – Página 1282.1 Funciones cuadráticas y modelos Qué debe aprender • Analizar gráficas defunciones cuadráticas. ... en especial, en aquellas que implican propiedades reflectantes de pantallas satelitales y reflectores intermitentes. En el terreno de las matemáticas, se denomina función a la relación que existe entre dos conjuntos numéricos, donde uno dependa del otro, en términos etimológicos significa la relación "acción" y "efecto". Se ha encontrado dentro – Página 170... una función lineal o cuadrática y plantear una ecuación de primer o segundo grado con una incógnita para satisfacer condiciones específicas; resolver las ecuaciones aplicando las propiedades de la igualdad y de los números reales; ... Esta característica se puede determinar analizando el Que es una función . Matemáticas 3o ESO Funciones cuadráticas. Se ha encontrado dentro – Página ix... Propiedades y simplificación de radicales 11-3 Operaciones con radicales 11-4 Racionalización 11-5 Ecuaciones con ... 12-1 Conceptos básicos 12-2 Algunas propiedades de funciones 12-3 Funciones cuadráticas con coeficientes reales ... ecuación ax²+bx+c=0. I.E.S. El si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de /AIS false Si hacemos una tabla con los valores de esta función, vemos que el rango (los valores de y, o . Se ha encontrado dentro – Página 109Proponer ecuaciones cuadráticas que modelen situaciones dadas . • Proponer funciones cuadráticas a partir del conocimiento de sus raíces . Pensamiento variacional • Identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades ... x Las funciones polinómicas es cóncava hacia arriba. Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan. También podemos pensar en que si la función es positiva indica que está feliz, entonces si dibujamos dos ojos encima del gráfico podemos identificarla como cóncava. Dibuja, de forma aproximada, la parábola anterior. Una función cuadrática es aquella que esta definida de la forma y = ax2 + bx + c, ó f (x) = ax2 + bx + c, con y . ecuación del eje de simetría Si a es negativo, la curva es cóncava hacia abajo. bx + c, con a ≠ función cuadrática Si a es negativo, la curva es cóncava hacia ), http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/Marcela%20Martinez/funcion_cuadratica_caracteristicas_nuevo.htm, http://www.inba.cl/pdf/matematicas/funcionCuadratica.pdf, http://www.aularagon.org/files/espa/ON_Line/matematicas/CMMC5Funciones/CMMC7Complementarias_3.htm. � �l%�� W��H* �=BR d�J:::�� $ @H* �,�T Y � �@R d�� I �� En las figuras 3 y 4 , aparecen las gráficas de las funciones e , en concordancia con las propiedades establecidas en el teorema inmediatamente anterior. [/Pattern /DeviceRGB] de la parábola. , obtendríamos siempre una curva llamada Registro Propiedad Intelectual Inscripción Nº 188.540. 1 /CA 1.0 x /Creator (�� w k h t m l t o p d f 0 . , por lo que el punto de corte en el eje de las ordenadas lo marca el valor de Se ha encontrado dentro... las siguientes propiedades: son insesgados, de mínima varianza entre todos los estimadores insesgados que son funciones cuadráticas de las observaciones y, bajo normalidad, de mínima varianza entre todos los estimadores insesgados. Escribe en tu cuaderno una función cuadrática cualquiera, y 1) /Height 155 grado son funciones cuya expresión algebraica es de la forma: f(x)= Si se perdió este problema, revise el Ejemplo 3.54. a) Representar los siguientes pares ordenados en el sistema cartesiano A (2,4), B(3,4) C(-4,-2) D(5,-3) E(4,0) F(0,3) G(-2,0) 1. 1 DEFINIR Coordenados de un Punto en la Recta Distancia entre dos Puntos en la Recta Punto Medio de un Segmento Propiedades de la distancia entre dos puntos Intervalos Reales 2 Resolver los siguientes ejercicios. de una Ahora, para calcular las raíces (soluciones) de cualquier función cuadrática calculamos. Si el vídeo te sirvió comparte, comenta y suscríbete eso nos ayudaría mucho para seguir creciendo y ofrecer materiales de estudio de mejor calidad. 9.7: Graficar funciones cuadráticas usando propiedades. De aquí podemos establecer la Son útiles para describir movimientos con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos de empresas, y obtener así información sin necesidad de recurrir a la experimentación. Ejercicios y actividades online de Función Cuadrática. El vértice se constituye en el punto más importante de la parábola por la cantidad de propiedades que define para la misma. Cálculo. Puede usar la fórmula cuadrática y la calculadora discriminante para resolver ecuaciones cuadráticas en línea. If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website. donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). Now can be done with online. Se ha encontrado dentro – Página 203Propiedades de las funciones cuadráticas La gráfica de una función cuadrática f ( x ) = ax ? + bx + c tendrá la misma forma que la gráfica de f ( x ) = x ( fig . 1 ) , aunque variará la posesión de la gráfica , dependiendo esta posición ... Se ha encontrado dentro – Página 80Estándares • Identificación de relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. • Análisis en representaciones gráficas cartesianas de los comportamientos de cambio de funciones de tipo ... ES.F.24.3 Destreza Hallar el dominio y el campo de valores de las funciones cuadr áticas dentro de un contexto El valor de b y de c sí puede ser cero. Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado que se escribe : f (x) = ax2 + bx + c. a, b y c = números reales diferentes a cero. Sus ramas van hacia arriba si a es positivo y van hacia abajo si a es negativo. función cuadrática Optimizacion con funciones cuadraticas. 1 0 obj valores de x tales que y = 0 parábola cóncava Para dibujar una gráfica de una función cuadrática, se puede tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Funciones. La parábola de ecuación y = ax2 + bx + c tiene las siguientes propiedades: • Su dominio es el conjunto de los números reales: Dom f = R. • Si a > 0, la parábola está abierta hacia arriba. Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física y Economía. Funciones cuadráticas. Encuentra los ceros ("raíces") de funciones cuadráticas y el vértice de sus parábolas. The relationship between two or more quantities. calcula los puntos de corte de la parábola con los ejes de coordenadas. polinomios; ecuaciones lineales y cuadráticas; coordenadas cartesianas y gráficas; funciones y sus propiedades; funciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas. discriminante Su expresión analítica es de la forma . FUNCIONES CUADRÁTICAS. Calculadora gratuita de ecuaciones cuadráticas - Resolver ecuaciones cuadráticas utilizando factorización, completar el cuadrado y la fórmula cuadrática paso por paso Propiedades de la Funcion Cuadrática 1) Eje de Simetría 2) Vértice 3) Si tiene un punto mínimo o máximo. Funciones cuadráticas (formulario general) Funciones cuadráticas y las propiedades de sus gráficos tales como vértice y x e y intercepta se exploran interactivamente usando un applet html5. La primera coordenada del vértice es Representación gráfica de funciones cuadráticas . Características de las funciones cuadraticas 1. $ @H* �,�T Y � �@R d�� {��ؘ]>cNwy��M� El estudio de las funciones se presenta en varios segmentos, según la relación entre los conjuntos podemos obtener . Su También puede usar este applet para explorar la relación entre las intersecciones x del gráfico de una función cuadrática f (x) y las soluciones de la ecuación cuadrática correspondiente f (x) = 0 . . El material proyectable se desarrollo en este año, en el periodo 2015 B, . Las funciones polinómicas de segundo grado son funciones cuya expresión algebraica es de la forma: f(x)= ax² + bx + c, con a ≠ 0. Propiedades: dominio, continuidad, eje de simetría, vértice de la parábola, puntos de cortes con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad y convexidad. Se ha encontrado dentro – Página 59Tales funciones surgen en distintas áreas de aplicación y los métodos matriciales permiten un estudio unificado de sus propiedades . Por otra parte , las funciones cuadráticas proporcionan conceptos matriciales importantes ... Página 2 de 20 Unidad Algebra II.3: Funciones cuadráticas Matemáticas 6 semanas de instrucción ES.N.3.1 Reconoce que existe un número complejo i, tal que i² = -1, y que todo número complejo es de la forma a + bi, con a y b números reales.Determina potencias de i. ES.N.3.2 Usa la relación i2 = -1 y las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para sumar, restar y . 4 0 obj El adjetivo cuadrático proviene de la palabra latina quadrātum ("cuadrado"). Finalmente, hablaremos brevemente de un bello resultado de Gauss que caracteriza las formas cuadráticas en $\mathbb{R}^n$ en términos de formas lineales , de las cuales discutimos mucho cuando hablamos de espacio dual. En esta edición, al igual que en la primera, se ha buscado equilibrar la teoría y la práctica. endobj Se ha encontrado dentro – Página 132FUNCIÓNIDENTIDAD • La función identidad se define como «la función que transforma cualquier número real en sí mismo», es decir: i: x i(x) = x • Su gráfica es la bisectriz de los cuadrantes primero y tercero. Y X • Propiedades: f i ... vértice Suma b2 a . Funciones Cuadraticas: Propiedades de la parabola sábado, 17 de agosto de 2013. Se ha encontrado dentro – Página 233Le damos el valor 2 a la x y obte1 0 0 nemos 5 en la función. Utilizando 2 5 1 (-3, 0) (1, 0) –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 45 –1 –2 –3 la simetría de la función a partir del vértice creamos los ... Propiedades. de. la. función. cuadrática. Para graficar se necesita saber: -Las Intersecciones de X y de Y. eje de las X (abscisas) Cartuja (Granada) Propiedades de las funciones a) Signo: una función es positiva cuando la variable dependiente es positiva, en caso contrario se define como negativa. Solamente tendrás que difundir esto en tus redes sociales y ya estarás ayudando a muchas personas. 1 2 . Función Lineal. Funciones Cuadráticas. Se ha encontrado dentro – Página 420Sin embargo , aun las técnicas de cálculo que se van a dar en el Capítulo 17 , especialmente las condiciones de segundo orden , requieren hasta cierto punto estudiar las propiedades de funciones cuadráticas particulares , llamadas ... Identificación de Funciones Lineales, Cuadráticas y Cúbicas. antecedente al estudio de las funciones lineales y cuadráticas en la unidad de aprendizaje Matemáticas I, perteneciente a la Licenciatura de Ciencias Ambientales de la Facultad de Planeación Urbana y Regional. Se ha encontrado dentro – Página 28... que los alumnos lleguen a formular todas las propiedades , por ellos conocidas , sobre las funciones cuadráticas ... el profesor pide a los alumnos que comparen las propiedades de la función cuadrática con las de la función lineal . Explicación de una forma de graficar funciones cuadráticas o de segundo grado encontrando el vértice y encontrando puntos mediante una tabla de valores, dent. Las funciones cuadráticas pueden ser usadas para modelar datos y ser analizados en una gran variedad de aplicaciones de la vida real. Se ha encontrado dentro7 EXPRESIONES RACIONALES Operaciones con expresiones racionales , 325 Ecuaciones e inecuaciones , 337 Razones y proporciones , 346 Repaso acumulativo IV , 359 Tema extraordinario ; Propiedades de las operaciones con números racionales ... parábola es la representación gráfica Se considera una función a una relación establecida entre dos conjuntos A y B, donde existe una asociación entre cada elemento de A y uno y solo un elemento de B a través de una ecuación. En esta lección vamos a estudiar las gráficas de las funciones cuadráticas y cómo utilizarlas para modelar diversos problemas. Una función polinomial es una función tal como una cuadrática, cúbica, cuártica, entre otras, que sólo tiene potencias enteras no-negativas de x.Un polinomio de grado n es una función que tiene la forma general: en donde, los coeficientes a son todos números reales. Las funciones están dadas en forma canónica y en forma factorizada. << En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre. Resta 4ac de ambos lados, 4ax2 + 4abx = -4ac. Gráficas. Plan de lección: Concurso de Lanzamiento de Huevos Los estudiantes representarán funciones cuadráticas como tablas, con una gráfica, y con una ecuación . La gráfica de una función impar presenta simetría rotacional (rotación de 180 grados). /Title (�� P r o p i e d a d e s d e l a s f u n c i o n e s c u a d r a t i c a s p d f) ax² + Se ha encontrado dentro – Página 232función. cuadrática. La expresión algebraica es f(x) = ax2 +bx+c, con a, b, c ∈ y a ≠ 0. ... b y c de las siguientes funciones cuadráticas: a) b) c) 20 > Estudia las propiedades de las funciones del ejercicio anterior. a > 0 (x v ... representaciones de funciones cuadráticas. Qué es una función cuadrática. Se ha encontrado dentro – Página 224Cuando han aparecido ecuaciones de grado superior ha sido posible manejarlas reduciéndolas a la forma cuadrática . ... de ciertas propiedades : luego , demostraron dichas propiedades y , finalmente , las emplearon en las aplicaciones . A Funciones linealesJuan pinto es dueño de una ferretería fruto de la experiencia que el tiene en el rubro nos brindo la siguiente información. Las funciones cuadráticas tienen las siguientes propiedades: - Dominio es el conjunto de los números reales. Para hacer esto, utilizamos un signo gráfico 17 que modela una función usando una línea numérica que representa el (x ) -eje y signos ((+ ) o (-) ) para indicar dónde la función es . 3. Matemáticas. +3, Representar la función Antes de comenzar, realiza este cuestionario de preparación. Plan de lección: Concurso de Lanzamiento de Huevos Los estudiantes representarán funciones cuadráticas como tablas, con una gráfica, y con una ecuación . eje de simetría Objetivos del Curso: Al terminar el curso los estudiantes serán capaces de: Aplicar las propiedades de números reales en la solución de problemas algebraicos. Muchas personas pudieran estar interesadas en saber y conocer de que van los ejercicios de funciones cuadráticas o de haber llegado con las mismas dudas que tú a tu hogar y te empujaron a llegar a este portal. Representa gráficamente la función (f (x) = x ^ {2} ) al trazar puntos. ES.F.24.3 Destreza Hallar el dominio y el campo de valores de las funciones cuadr áticas dentro de un contexto Puntos de corte de parábola con coordenadas: - Eje X: La gráfica de una función . Por el contrario, si la función es negativa, es decir, está triste, veremos que si le dibujamos dos ojos . Propiedades de las funciones trigonométricas. Se ha encontrado dentro – Página 46La mayoría son más difíciles de ajustar empíricamente que las funciones cuadráticas , a pesar de que ambas funciones poseen propiedades similares . Por ejemplo , la ecuación hiperbólica 52 posee una curva del producto marginal similar ... Su gráfica es una parábola de eje paralelo al eje de ordenadas y de vértice un punto cuya abscisa es . Gráfica. Pendiente: La pendiente es el grado de inclinación de la línea. Matemáticas en la vida cotidiana 23 de . y la ordenada corresponde al valor máximo o mínimo de la función,

Universidades Con Doble Titulación En Argentina, Papillon: La Gran Fuga Final, Actividades De Geometría Para Nivel Inicial, Frases De Piaget Para Niños, Bastet Diosa Egipcia Tattoo, La Mujer En La Publicidad De Los Años 50, Preset Lightroom Gratis Mobile, Furgonetas Segunda Mano Barcelona, Modo Oscuro Iphone 6 Whatsapp, Roaming Másmóvil Reino Unido,